卡方分布是一种连续概率分布，用于描述一个随机变量的取值与期望值之间的差异。在统计学中，卡方分布常用于检验两个分类变量之间的关系是否独立。要计算样本的卡方值，我们需要遵循以下步骤：
1.确定观察频数和期望频数：首先，我们需要收集数据并计算每个类别的观察频数（实际观察到的次数）和期望频数（根据理论或预期计算出的次数）。
2.计算卡方统计量：卡方统计量是观察频数与期望频数之差的平方和除以期望频数的和。公式为：
卡方统计量=Σ[(观察频数-期望频数)^2/期望频数]
3.查找卡方分布表：为了确定观察到的卡方统计量是否显著，我们需要将其与卡方分布表中的理论临界值进行比较。卡方分布表通常包括自由度（即分类变量的数量减一）和显著性水平（如0.05、0.01等）。
4.判断独立性：如果观察到的卡方统计量大于或等于卡方分布表中的理论临界值，我们可以拒绝原假设（即两个分类变量之间没有关系），认为它们之间存在显著关系。反之，如果观察到的卡方统计量小于理论临界值，我们不能拒绝原假设，认为两个分类变量之间没有显著关系。
需要注意的是，卡方检验要求观察频数不能为零，否则会导致分母为零的问题。此外，卡方检验还受到其他因素的影响，如样本大小、总体比例等。因此，在进行卡方检验时，需要综合考虑这些因素，以确保结果的准确性。