一元二次方程的根与根的判别式有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程的根与根的判别式之间有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

(其中，△=b²-4ac，a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)

只含有一个未知数(一元)并且未知数项的最高次数都是2(两次)的整式方程叫作一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中，ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

扩展资料

例：关于x的方程 mx²+（m+1）x+1=0一定有实数根吗。

分析：由于关于x的方程并没有强调是一元一次还是二元二次，故而应当对二次项系数是否为0进行分类讨论.

1°  当m=0时，即一元一次方程，原方程可化为

x+1=0，解得x=-1，显然是有实数根的

即m=0符合题意.

2°  当m≠0，即一元二次方程，一定有实数根即验证△≥0

△=（m+1）²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1

=（m-1）²，

显然，因（m-1）²≥0，故而△≥0，即此一元二次方程有两个实数根.

综上，原方程一定有实数根.

参考资料来源：百度百科-一元二次方程