一元二次方程的根与根的判别式之间有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的实数根;
③当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
(其中,△=b²-4ac,a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)
只含有一个未知数(一元)并且未知数项的最高次数都是2(两次)的整式方程叫作一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中,ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
扩展资料
例:关于x的方程 mx²+(m+1)x+1=0一定有实数根吗。
分析:由于关于x的方程并没有强调是一元一次还是二元二次,故而应当对二次项系数是否为0进行分类讨论.
1° 当m=0时,即一元一次方程,原方程可化为
x+1=0,解得x=-1,显然是有实数根的
即m=0符合题意.
2° 当m≠0,即一元二次方程,一定有实数根即验证△≥0
△=(m+1)²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1
=(m-1)²,
显然,因(m-1)²≥0,故而△≥0,即此一元二次方程有两个实数根.
综上,原方程一定有实数根.
参考资料来源:百度百科-一元二次方程