概率问题，小弟不才，望高手求助！谢谢。

Question

设某同学的数学水平可用其选择题做对数目衡量。现已知该同学数学选择题正确率约为90%。现若做每道题前，该同学随机剔除一个选项（可能正确，可能错误），问他此时的正确率上升了还是下降了，上升或下降了多少？若该同学原来的正确率为a%，又是多少？
谢谢
请注意：剔除的时候是随机的，就是闭着眼剔的，每个选项被剔除等可能，都是0.25
而且剔除出去一个选项，该同学学业水平并没有变

Answer 1

先直接做a%的情形。
a%的正确率 由会做题目和猜中两部分， 可以认为，不会做时，四个选择，猜任一个的概率一样。则会做的概率 p1 满足
p1 + (1-p1)/4 = a% ==> p1 = (4a%-1)/3

如果随机去掉一个选项， 则：
1）。1/4 概率去掉正确选项， 这种情形，得正确答案的概率是 0；
2）。3/4 概率去掉一个错误选项， 这种情形，得正确答案的概率是：
p1 + （1-p1)/3 = 1/3 + 2/3 * p1

所以得正确答案的概率是：
1/4 * 0 + 3/4 * (1/3 + 2/3 * p1) = 1/4 + 1/2 * p1
= 1/4 + 2a%/3 - 1/6 = 1/12 + 2a%/3.
选对概率下降了 a%/3 - 1/12

如果 a% = 90%, 则概率为 1/12 + 60% = （68又1/3）%
选对概率下降了 (21又2/3)%

Answer 2

答对题是基于剔除的是错误选项的前提下，剔除的是错误选项的概率是9/10,所以正确率是9/10*90%=81%,若是a%，即为0.9a%

Answer 3

正确率下降了 因为有可能剔除正确答案
如你所说剔除正确答案的几率为0.25
也就是说有正确答案的题目的几率为0.75
所以现在的正确率为90%*0.75=0.675
0.9-0.675=0.225=22.5%
所以下降了22.5%
0.675/90%=0.75
所以若该同学原来的正确率为a%
是0.75a%

Answer 4

在正确率为a%的情况下：每道题做对的概率为a%*(b-1）/b（剔除的答案为错误的前提下,b为选项数)b-1/b肯定小于1 所以正确率下降啊 就下降了a/b%
4道题 就是下降了0.25a%咯

Answer 5

规则不完整。如果学生随机剔除一个正确的，然后也知道剩下的都是错误的，怎么办？强制他选一个，这会影响他的水平，不强制，那又该如何？