无穷大与无穷大的乘积是无穷大吗

Question

如题所述

Answer 1

无穷大与无穷大的乘积是无穷大。

定义：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

举例：

性质

1.两个无穷大量之和不一定是无穷大；

2.有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。

4.一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。