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如何证明在区间[ a, b]上函数f(x)连续
如题所述
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推荐答案 2023-10-21
如果想要补充或改变函数的定义就能使得函数连续,必须要这个函数在间断地处的左右极限相等,即函数在间断地处有极限,只是这个极限不等于函数值或函数在间断地处无定义。所以要函数在间断地处连续,只需要把间断地处的函数值设定为或修改为极限值,那么函数在间断地处就能连续了。
例如函数f(x)=xsin(1/x),这个函数在x=0处定义域,是个间断地。但是当x→0时,函数的极限是0,所以如果我们补充规定当x=0时,f(0)=0,那么f(x)在x=0这点也能连续了。
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如何证明f( x)在[
a,
b]连续
答:
如果
函数 f(x)
在积分
区间[a,
b]上连续
,则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立
如何证明函数在区间(
a,
b)连续
?
答:
最后,
我们需要证明函数在区间(a,b)内的每一点的极限值等于该点的函数值。这可以通过使用极限的性质来完成
。对于区间(a,b)内的任意一点c,我们需要证明lim(x->c) f(x) = f(c)。这可以通过将f(x)的极限值与f(c)进行比较来完成。如果以上三个条件都满足,则函数在区间(a,b)连续。
证明函数f(x)
在闭
区间[a,b]上连续
。
答:
开始证明拉格朗日。假设一
函数fx
。目标:
证明fb
-fa=f′e
(b
-
a),
即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数
,fx
-
(fb
-fa)/(b-a)*
x,
我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于
Fx
。这个特殊函数在于,这个a和
b,
正好满足
Fb
=Fa,且一定存在这个a和b。此时就有罗尔定理的...
为什么
f(x)在[
a,
b]上连续
答:
x)
在[a,b]上连续
,且存在原
函数F(x)
,则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式。 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的
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