y=X^2×e^x求y的n阶导数

Question

如题所述

Answer 1

y=x^2*e^x
y'=2xe^x+x^2*e^x
y''=2e^x+4xe^x+x^2*e^x
y(3)=6e^x+6xe^x+x^2*e^x
这里可以看到e^x的系数是0+2+4，xe^x的系数是2+2+2，最后一项总是x^2*e^x
......经过归纳总结可得：
y(n)=n(n-1)e^x+2nxe^x+x^2*e^x