线性代数中'行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零'这个是什么意思呢？

Question

线性代数中'行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零'这个是什么意思呢？线性代数中'行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零'这个是什么意思呢？和之前的定理2有什么区别？讲通俗点吧，最好举几个例子，感激不尽！！！

Answer 1

意思是，某一行的元素和另一行元素的代数余子式相乘时，其实得到的是两行元素相同的行列式，根据行列式的性质：有两行元素相等时，此行列式为0，故行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

行列式按任一行展开与该行元素无关，也就说可以换成任何数而值不变，当换成其他行元素相乘时，值不变但是两行对应成比例，所以为0

追问

伴随矩阵的行和列怎么确定的呢？

比如说原来在第一行的元素，他的代数余子式怎么跑到了第一列的位置上了呢？

追答

伴随矩阵是人为规定的，记住就可以了

追问

ok

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