向量a和向量b的数量积等于x1x2＋y1y2是通过定义和数学推导得来的。
详细解释如下：
首先，我们需要了解向量的数量积的定义。给定向量a和向量b，它们的数量积是一个标量，表示为a·b。这个数量积可以通过两个向量的模长和它们之间的夹角来计算，公式为：a·b = |a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别是向量a和向量b的模长，θ是向量a和向量b之间的夹角。
然而，这个定义在数学推导过程中可能不够直观或便捷。因此，我们通常采用坐标表示法来计算向量的数量积。假设向量a在二维坐标系中的坐标为(x1, y1)，向量b的坐标为(x2, y2)。通过坐标表示法，向量a和向量b的数量积可以表示为：a·b = x1x2 + y1y2。
这个公式的推导过程如下：首先，我们可以将向量a和向量b表示为两个行向量或列向量。然后，通过矩阵乘法，我们可以计算它们的数量积。对于二维向量，数量积的计算公式正好是x1x2 + y1y2。这个公式可以直观地理解为对应坐标乘积之和。
举个例子，假设向量a的坐标为(3, 4)，向量b的坐标为(5, 6)。根据数量积的坐标表示法，我们可以计算a·b = 3×5 + 4×6 = 15 + 24 = 39。
综上所述，向量a和向量b的数量积等于x1x2＋y1y2是通过坐标表示法推导得出的，这种方法在计算过程中更为直观和便捷。