数列极限怎样定义？

Question

如题所述

Answer 1

设 {Xn} 为实数数列，a 为定数.若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

Answer 2

数列极限的ε-N定义：设a是一个常数,{an}是一个数列，如果存在一个正数N，当n>N时，任意给一个正数ε，都有|an-a|N=100时，ε=0.001，/an-a/=/1/n-0/=/1/n/=1/n。

数列极限的ε－N定义是；若对任给的正数ε，总存在正整数N＞0，使得当n＞N时，有｜An-a|＜ε，则说数列｛An}收敛于a，a称为数列｛An}的极限，而你说的自然数列在这里就是An=n，接着给出推论；任给ε＞0，若在某U(a;ε）之外数列｛An}中的项至多有有限个，则称数列｛An}收敛于极限a。

数列极限

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。