二阶导数怎么判断极值

Question

如题所述

Answer 1

二阶导数判断极值方法如下：

当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

二阶导数简介：

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y‘=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

如果一个函数f（x）在某个区间I上有f’’（x）（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x，y，总有：

f（x）+f（y）≥2f【（x+y）/2】，如果总有f’’（x）<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f’’（x）（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f（x）的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。