不一定的。
如果父母的遗弃行为达到情节恶劣程度的，就构成遗弃罪；如果未达到情节恶劣程度就不构成遗弃罪。
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
遗弃罪的犯罪对象是年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人。“没有独立生活能力”，是指不具备或者丧失劳动能力，无生活来源而需要他人在经济上予以供给抚养，或者虽有经济收入，但生活不能自理而需要他人照顾等情况。遗弃罪的犯罪主体，是指对上述对象负有扶养义务的人。
这里所规定的“负有扶养义务”，是指行为人对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，依法负有的对上述被扶养人在经济、生活等方法予以供给、照顾、帮助，以维护其正常的生活的义务。
根据《婚姻法》的规定，主要包括以下几个方面：夫妻间有相互扶养的义务；父母对子女有抚养教育义务；子女对父母有赡养扶助的义务；养父母对养子女、继父母对继子女有抚养的义务；有负担能力的祖父母、外祖父母对父母已经死亡的未成年的孙子女、外孙子女有扶养义务；有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡的祖父母、外祖父母有赡养义务；有负担能力的兄姐对父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟妹有抚养的义务等。
遗弃罪的犯罪主体是具有抚养义务的人，如果以没有独立生活能力的人不负有扶养义务，就不存在遗弃的问题，不能构成本罪。本罪在客观方面表现为具有扶养义务而拒绝扶养。由于行为人不履行自己的法定义务，致使被扶养人得不到经济上的保障或者生活上的必要照顾和帮助，生命和健康受到较为严重的威胁和损害。
应当指出的是，遗弃行为必须是情节恶劣才能构成犯罪。这是划清本罪罪与非罪的重要界限之一。这里的“情节恶劣”，主要是指由于遗弃造成被害人重伤、死亡等严重后果；有遗弃行为屡教不改；或者遗弃手段、情节特别恶劣的等等。
根据刑法的规定，对犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
参考中国人大网，
http://www.npc.gov.cn/npc/flsyywd/flwd/2002-04/19/content_293447.htm