设A是三阶矩阵,β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,记B(

Question

设A是三阶矩阵,β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,记B(

Answer 1

由 r(AB)<r(A),r(AB)<B 可知 A,B 都不可逆

所以 r(A)<3, r(B)<3
所以 r(AB)<=2

由于 β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解
所以 r(A)>=1, r(B)>=1

Sylvester不等式: r(AB)>= r(A)+r(B) - 3