已知函数f(x)＝sin2x＋2cosx,则他f(x)的最大值？

Question

求解题过程

Answer 1

f(x)＝sin2x＋2cosx，
则f'(x)＝（sin2x）'＋（2cosx）'=2cos2x-2sinx=2（1-（sinx）^2）-2sinx=-4（sinx）^2-2sinx+2，
令f'(x)＝0，即-4（sinx）^2-2sinx+2=2（sinx+1）（2sinx-1）=0，解得sinx=-1或1/2，则cosx=0或±√3/2，
二次函数f'(x)=-4（sinx）^2-2sinx+2开口向下，则当sinx=1/2时原函数有最大值，即f(x)＝sin2x＋2cosx=2sinxcosx+2cosx=2cosx（sinx+1）=√3（1/2+1）=3√3/2

Answer 2

回答你的问题如下：
1. 连续函数f(x)，在其定义域内一阶导数存在时，其函数取最大值时的一阶导数值为零。利用这个定律可以求得函数最大值。
2. f(x)＝sin2x＋2cosx,则f’(x)=2cos2x -2sinx. 取f’(x)=0，有cos2x = sinx。所以有， x=30度。
3. 代入x=30度求得f(x)的最大值=sin60 + 2cos30 = 庚号(3) /2 + 1 =1.866.

Answer 3

求导数，找极(最)大值点