这是学而思定义新运算五年级的题，求全解

Question

1.对不为0的自然数a、b，规定：a△b=ab/a＋b，那么2△10△10=？2.已知10△3=14,8△7=2,3/4△1/4=1，根据这几个算式找规律，如果5/8△X=1，那么X=？3.如果1/2※3=1/2×2/3×3/4,3/5※4=3/5×4/6×5/7×6/8，那么3/※4+5/6※2=？

Answer 1

第一题：（方法一从根本上说明这个题目的内涵，如只想算出个结果请直接看方法二）
　方法一：a△b=ab/(a+b)， 则：
(a△b)△c=[ab/(a+b)]△c={[ab/(a+b)]c}/{[ab/(a+b)]+c}=abc/(ab+bc+ca)
同理可得：a△(b△c)=abc/(ab+bc+ca)
即：“△”运算满足结合律。
故：2△10△10=2×10×10/(2×10+10×10+10×2)=10/7
方法二：2△10△10=[2×10/(2+10)]△10=(5/3)△10=(5/3)×10/[(5/3)+10]=10/7

第二题：10△3=14=(10-3)×2；
8△7=2=(8-7)×2；
(3/4)△(1/4)=1=(3/4 -1/4)×2；
即：m△n=2(m-n)
故：(5/8)△X=(5/8 -X)×2=1
解得：X=1/8

第三题：
已知：(1/2)※3=(1/2)×(2/3)×(3/4)；
(3/5)※4=(3/5)×(4/6)×(5/7)×(6/8)；
故：(n/m)※k=(n/m)×[(n+1)/(m+1)]×[(n+2)/(m+2)]×……×[(n+k-1)/(m+k-1)]
（即，从n/m开始，下一个分数比前一个分数的分子和分母都增加1，连着k个这样的分数相乘）
于是：(5/6)※2=(5/6)×(6/7)=5/7
（你打出的原题当中“3/※4+5/6※2=？”这个算式的第一个分数没有分母，应该是你打漏了，因此只计算了后半部分，不过规律找到了，计算很简单的）