相似三角形的面积比等于周长比的平方。
相似三角形的周长比=相似比；
相似三角形的面积比=相似比的平方；
所以，相似三角形的面积比等于周长比的平方。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
扩展资料
相似三角形的性质：
1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3. 相似三角形周长的比等于相似比。
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6. 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项
7. a/b=c/d等同于ad=bc.
相似三角形面积比变为原来相似比的平方倍，周长比变为原来的相似比倍。
可通过计算进行说明：
1、假设相似三角形的相似比为x，原三角形的周长为a厘米，面积为b平方厘米。
2、根据相似三角形的性质可以知道，相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形的每条边变为原来的x倍，周长变为原来的x倍。
4、三角形的面积等于底乘以高除以2，此时的底边和高都变为原来的x倍，面积变为原来的x²倍。
扩展资料：
相似三角形的其它性质：
1、相似三角形周长的比等于相似比。
2、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
3、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
4、若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项。
5、a/b=c/d等同于ad=bc。
6、不必是在同一平面内的三角形里。
参考资料来源：百度百科-相似三角形
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