由A、B两点的经纬度 如何计算AB与真北方向的夹角？

Question

如题所述

Answer 1

这是个“球”面三角问题，球面三角有不同于平面三角的一套规律。比如，球面三角形三角之和大于180 °而小于540 °
不信你可以验证下头两位朋友的“平面三角解法”，看看对不对。至于第三位朋友的答案，很容易验证，A点在东经100度，B点在东经80度，如果A、B两点都在赤道上，那么AB与真北方向的夹角是90度呢还是如其所说的经度差20度呢？

考虑A、B及北极点（设为P），组成一个球面三角形ABP，其三条边（设为a、b、p）都是大圆（过球心的圆）。
所要求的AB与真北方向的夹角即为A

则有
b=90-A的纬度
a=90-B的纬度
P=B的经度-A的经度
然后代入球面三角的余弦公式
cos p = cos a * cos b + sin a *sin b *cos P
可求出AB所在的大圆弧长p
然后再用一遍余弦公式
cos a = cos b * cos p + sin b *sin p *cos A
即可得到AB与真北方向的夹角A

Answer 2

可以参照平面直角坐标系，设A点的经度为x1，纬度为y1，B点的经度为x2，纬度为y2，东经为正数，西经为负数，北纬为正数，南纬为负数，因为南北方向在同一直线上，因此AB与正北方向的夹角，和正南方向的夹角都是一样的，等于arctan(|x1-x2|/|y1-y2|)，即经度差与纬度差的商的反正切，同理，AB与东西方向的夹角为arccot(|x1-x2|/|y1-y2|)＝arctan(|y1-y2|/|x1-x2|)＝1/arctan(|x1-x2|/|y1-y2|)。

Answer 3

假设A点在 东经100° B点在东经80° AB与真北方向的夹角 其实就是两点间的正经度差
从地球仪上看 经度圈北交点 就是北极点 我不是地理学家用不了专业的语言来描述 给你个建议 你拿一个地球仪放在眼前 你假定两个点 实际试验下

Answer 4

放入直角三角形，利用三角函数，很方便