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第1个回答 2010-09-12
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是 .
13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.
解析:原不等式等价于解得0≤x≤2.
(14)已知为第三象限的角，,则 .
14．【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,
,所以.
(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.
【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.
(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .
16.
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析】如图，,
作轴于点D1,则由，得
,所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得,整理得.
两边都除以,得,解得.
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边，满足，求内角．
17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)[来源:学科网]
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．
18. 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .
【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .
【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..[来源:学科网]
（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .
【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是 .
13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.
解析:原不等式等价于解得0≤x≤2.
(14)已知为第三象限的角，,则 .
14．【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,
,所以.
(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.
【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.
(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .
16.
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析】如图，,
作轴于点D1,则由，得
,所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得,整理得.
两边都除以,得,解得.
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边，满足，求内角．
17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)[来源:学科网]
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．
18. 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .
【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .
【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..[来源:学科网]
（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .
【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.
第2个回答 2010-09-04
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