求这个第一类曲面积分怎么算~

Question

如题所述

Answer 1

分享一种解法。由题设条件，有∂x/∂t=1/(1+t²)，∂y/∂t=[√(1+2t²)]/(1+t²)；tanx=t。
∴[(∂x/∂t)²+(∂y/∂t)²]^(1/2)=(√2)/√(1+t²)。
∴原式=∫(0,1)t{[(∂x/∂t)²+(∂y/∂t)²]^(1/2)}dt=(√2)∫(0,1)tdt/√(1+t²)=(√2)√(1+t²)丨(t=0,1)=2-√2。
供参考。