微分方程＝e的-1次方λ不是特征根Qn(x)＝A, ＝e的-1次方λ是特征单根为什么Qn(x)＝A？

Question

如题所述

Answer 1

型如f（x）=e^(nx)的二阶非齐次微分方程，需要对指数的系数n进行判断来确定其特解y（x）=x^(k)e^(nx)的k。
（1）当n不等于特征方程任意一根，则k取值0
（2）当n等于特征方程其中一根（即和单根相等），则取k=1
（3）当n等于特征方程x1=x2，即和重根相等，则取k=2
提主，您问的问题恰好为我列举的第（1）种情况，则特解为y（x）=Ae^(nx),即Q（x）为常数。可以好好复习一下，高数的二次常系数微分方程这一章的内容，有详细的分类讲解喔。
希望提主，能够尽快搞明白喔。没懂，还可以互相交流喔。