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如何证明e是无理数
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推荐答案 2022-03-10
关于e是无理数的证明,可以用反证法。如果e是有理数,则可以表示成为两个互质的整数的商,即:e=p/q,其中p,q都是大于1的正整数。导出矛盾来,所以e是有无理数。
无理数,也称为
无限不循环小数
,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的
平方根
、π和e(其中后两者均为
超越数
)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
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关于e是无理数的证明,
可以用反证法
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证明e
为
无理数
.证明
答:
是无理数
的
证明
证明:
e
=1+1/1!+1/2!+1/3!+...假设e=p/m,(p,m为整数)显然e可表示为j/m!(j为整数).由e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...得e的展开式的前m+2项为e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/m!很明显此m+2项可表示为k/m!,(k为整数),而后的无穷项为1/(m+1)!+1...
怎么证
e是无理数
?
答:
e
=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+... (*)如果是有
理数
,那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!,p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+...+1/q!)+q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...)上式的左边是整数,右边第一部分也是整数,所以右边第二部分 R = q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...
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