泊松分布的期望和方差是什么？

Question

如题所述

Answer 1

泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。

X～P(λ) 期望E(X)=λ，方差D(X)=λ

利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!

P表示概率，x表示某类函数关系，k表示数量，等号的右边，λ 表示事件的频率。

例题：

某电影院的爆米花机总是坏，顾客们很不高兴。下星期电影院有一个大型促销活动，经理希望爆米花机不要出状况，已知爆米花机每一周的平均故障次数为3.4，或者说爆米花机的故障率为3.4。

（1）下一周爆米花机不发生故障的概率是多少？

P(X=0) = e^-λ / r!

= e^-3.4 x 3.4^0

=e^-3.4 = 0.033

（2）下一周爆米花机发生3次故障的概率是多少

P(X = 3) =e^-3.4 x 3.4^3 / 3!

=e^-3.4 x 39.304 / 6

=0.033 x 6.55 = 0.216

（3）爆米花机发生故障的期望和方差是多少？

E(X) = λ =3.4

Var(X) = λ =3.4