正四面体内切球半径是什么？

Question

如题所述

Answer 1

内切球半径：

设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。

注意：

球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。

与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球，此圆柱称为球的外切圆柱。与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球，此圆台称为球的外切圆台 。