合同丢失对方不承认时，是可以起诉对方的，但是想要起诉的话，需要有事实的业务往来单据等证据证明双方存在合法的合同关系。合同文本只是合同的载体，如果甲方不承认，那么可以证明合同内容双方已经实际履行，也不影响合同的效力。
1、乙方可以起诉甲方，依据民事诉讼法谁主张谁举证的原则，甲方应该举证，证明自己的主张，则必须提供合同。
2、在甲乙双方在履行合同过程中往来的一切信件、凭证等，均可以作为合同延伸的一部分。当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。 当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。 人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。如果是租房东的房子， 租房子的房子没有合同不要紧，只要有租金交纳证明，押金条，这些都能证明合同的存在。
1、如果承租的合同已经到期，不管房东是否将房子租出了，都与承租人无关了：如果是在承租的租期内，租房合同丢了，还是可以要求继承履行。租赁合同只是一个能够证明租赁关系存在的最强证明。但是其他证明，比如押金、收条、证人证言，也能形成证据链证明租赁关系的存在。
2、如果房东不承认租赁关系存在，拒绝退还押金，双方可以协商，如果协商不成，起诉到法院解决，诉讼费由承租人预交、最终由败诉人承担。承租人有需要有其他的证据，证明租赁关系的存在，证明房东有违约行为。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第二百零九条 不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》
第六十五条审判人员对单一证据可以从下列方面进行审核认定:
(一)证据是否原件、原物复印件、复制品与原件、原物是否相符
(二)证据与本案事实是否相关
(三)证据的形式、来源是否符合法律规定
(四)证据的内容是否真实
(五)证人或者提供证据的人与当事人有无利害关系。
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