取整函数是什么？有什么性质吗？

Question

如题所述

Answer 1

取整函数，比如x=3.7，【x】取3，x=4,[x]取4

数学上，[x]是不大于x的最大整数。注意，是不大于x的最大整数，而不是直接取整。

x≥0时，[x]是x的整数部分。例如[3.5]=3

x<0时，[x]是x-1的整数部分。例如[-3.5]=-4，而不是-3

扩展资料

性质

性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.

性质2对任意x∈R,函数y={x}的值域为Z.

性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].

性质4若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.

性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.

性质6若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].

性质7若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.

性质8设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为

p(n!)=[n/p]+[n/p2]+….

厄米特恒等式

参考资料：百度百科 取整函数

Answer 2

与[x]相关。详情如图所示:

供参考，请笑纳。