已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积

Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为______．

Answer 1

△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
∴利用正弦定理可得 4-b²=（c-b）c，即 b²+c²-bc=4．
再利用基本不等式可得 4≥2bc-bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，
此时，△ABC为等边三角形，它的面积为

1

2

bc?sinA=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
故答案为：

3

．