一次不定积分的计算，是如何计算的？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分（x/a)^2/根号（1-（x/a)^2)dx

设x/a=sint则x=asint，dx=acostdt

原=积分(sint)^2/cost*acostdt

=积分a(sint)^2dt

=a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4)

=(a/2)arcsin(x/a)+x根号（1-(x/a)^2)+c

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。