正弦交流电压的最大值um与其有效值u之比为√2。
我们需要了解正弦交流电的基本性质和公式。一个正弦交流电压的公式可以表示，V=U_m×sin（ωt），其中，U_m是电压的最大值，ω是角频率，t是时间。
正弦交流电压的有效值定义，U=0.707×U_m，这是因为对于正弦波，一个完整周期内的均方根（rms）值是0.707倍的最大值。我们的目标是证明U_m/U=√2。计算结果，U_m/U=sqrt（2）*U。所以，正弦交流电压的最大值um与其有效值u之比为√2。
最大值是指正弦交流电在每个周期内达到的最大电压值，而有效值是指正弦交流电在一个周期内所产生的平均功率与直流电在相同电压下的平均功率相等时的电压值。
正弦交流电的有效值与最大值之间存在一个关系，即√2/2倍的最大值等于有效值。这个关系可以通过正弦函数的性质来解释。正弦函数在一个周期内的积分（即面积）等于最大值的√2/2倍。而这个积分在一个周期内正好等于有效值所对应的平均功率。
正弦交流电压的应用领域：
1、电力供应：在电力系统中，正弦交流电压是最常见的电压形式。它被用于输送电力，通过变压器进行电压变换，以确保电器设备能够正常工作。
2、家电设备：许多家电设备如电风扇、洗衣机、电视机等都使用正弦交流电压。这些设备内部的电子元件通过整流和滤波将正弦交流电压转换为适合工作的直流电压。
3、工业制造：在工业制造过程中，正弦交流电压被广泛用于驱动各种电动机、泵和加热器等。同时，它也被用于控制各种自动化设备和机械设备。
4、通信技术：在无线电通信中，正弦交流电压被用于调制信号，以便在传输过程中不会失真。它也被用于产生各种频率的信号，用于各种通信协议的实现。
5、医学领域：在医学领域，正弦交流电压被用于一些医疗设备的能源供应，如心电图（ECG）设备、超声波设备等。