在探索学校规模对数学成绩影响的计量经济学世界中,我们通过408个数据点构建了一个精炼的模型。利用最小二乘法和控制变量,我们揭示出回归方程中的一个关键参数——回归系数为-0.0020,这是一个初步的估计,但我们需要通过严谨的假设检验来验证其负向影响是否确凿无疑。
假设检验的目标是洞察总体参数的真实性质,而非仅仅停留在OLS估计上。当我们想要质疑原假设,即参数小于零时,关键在于t值的大小与显著性水平的关系。例如,当设定5%的显著性水平,我们需要t值大于0,以推翻原假设。t值的极端程度,正是这个判断的依据,它决定了我们是否需要坚决地拒绝原假设。
以课本中的EX4.1为例,计算出的t值与相应的临界值(如在1%显著性下,临界值为1.65)相比,如果t值超过临界值,那么我们就有足够的证据拒绝原假设,断定系数确实大于零。在双边备择假设的情况下,t值接近临界值两侧时,也将导致原假设被拒绝,此时的临界值会相应减半。
进入p值的领域,它是检验假设的另一把钥匙。p值是特定t值在假设检验中的概率解释,它定义了在给定t值时,拒绝原假设所需的最小显著性水平。当我们看到p值小于拒绝域所对应的概率时,原假设就面临着被推翻的命运。通过计算和比较t值与临界值,我们可以直观地判断极端程度,从而做出是否拒绝原假设的决定。