反三角函数数学术语

Question

如题所述

Answer 1

为了确保反三角函数的单值性，我们规定反正弦函数y的取值范围限制在-π/2到π/2之间，称为主值，记作y=arcsin x。相比之下，反余弦函数y=arccos x的主值范围是0到π；反正切函数y=arctan x的主值限制在-π/2与π/2之间；而反余切函数y=arccot x的主值范围在0到π内，但其图象暂无特殊提及。

实际上，反三角函数并不能被视为传统意义上的函数，因为它们的图像与原函数y=x是对称的。这一概念源于欧拉，他首次使用"arc+函数名"的形式来表示这些函数，而非f-1(x)。以下是反三角函数的具体描述：

正弦函数y=sin x的反函数，即反正弦函数，记为arcsin x，它表示一个正弦值为x的角，角的取值范围在[-π/2，π/2]，用深红色线条表示。
余弦函数y=cos x的反函数，反余弦函数arccos x，它对应一个余弦值为x的角，角的范围在[0，π]，用深蓝色线条表示。
正切函数y=tan x的反函数，即反正切函数，记为arctan x，它表示一个正切值为x的角，角的范围在(-π/2，π/2)，用浅绿色线条表示。

值得注意的是，反三角函数有以下基本性质：sin(arcsin x) = x，定义域为[-1，1]，值域为[-1，1]；arcsin(-x) = -arcsin x。类似地，我们有cos(arccos x) = x，arccos(-x) = π - arccos x，以及tan(arctan x) = x，arctan(-x) = -arctan x。这些关系可以通过设arcsin(x)=y或arccos(x)=y等方法进行证明。

扩展资料

是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。