二次函数的解析式是怎么来的？（一定要看详细提问，不要跑题吖）

Question

我不是想问 二次函数解析式怎么求。 不然我就不用问了。

二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c，我是想问为什么写成这个样子？？？
还有，比如一次函数，为什么写成y=kx+b？？？
刚学二次函数的时候，我认为这是个多项式，最高项为2，那么再往后写一次项和常数项都可以为0或者不为0，所以可以写成y=ax^2+bx+c这个样子。
但是随着我学的知识的逐渐增多，我发现还有分数指数幂，那要是这么说的话，二次项和一次项的中间，可以在写一个 2/3次项````而且还可以写更多。

写了这么多。不知道大家懂没懂，问题就是一个，二次函数为什么不能写成 y=ax^2+dx^2/3+…+bx+…+c 这个样子。
自己搞不懂了。所以请教大家。谢谢大家了。分是有的，不过少了点。如果弄明白了，我给50分。
还有还有，就是常数项的后面为什么不可以写x^-1+x^-2+……x^-n啊？（n为正数）

2楼回答的很好，不过我正是想要问为什么这个规定？

Answer 1

一次函数、二次函数、三次函数等这些中学常见的函数，也是最简单的函数，跟实际生活中也经常有应用，他们的性质结合图像等分析起来也比较简单；

故通常说的一次函数、二次函数，是指其未知数的幂仅为整数，即1、2次方，不含分数次幂的。

一次函数，就是形如：y=ax+b的，未知数x是一次幂的；
二次函数，就是形如：y=ax^2+bx+c的，最高为平方项，当b和c＝0时,即为一次项和常数项缺失；
同样，三次函数，就是形如：y=ax^3+bx^2+cx+d,当b、c和d＝0时,即为二次项、一次项和常数项缺失。

像你说的，x的次数为分数的，y=x^a（a为非零R），当a为分数时，实际生活中的应用也不多，有些函数的性质太复杂，可能有些数学家会研究一下的，对于大学生来说都是比较的难的，更不在说让中学生、小学生去学习了！

归根结底一句话：你只要记住一次函数和二次函数，就是指x的指数是一次方和2次方的，不算分数的。

Answer 2

这个问题先从函数开始
函数的形式相当复杂。因此人类要找比较简单的函数去近似复杂的函数。
泰勒发现：形如a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+……an*x^n （其中ao,a1...an是多项式的系数）这类的多项式有良好的性质。如可导性、连续性等。
如果引入分数指数幂将会使函数更复杂。
洛朗级数已经提出了 x^-1+x^-2+……x^-n。他的目的也只是去近似复杂的函数。
因为你才初中。你能有这样的想法很不错。。要深入这个问题，就好好学数学吧。。

参考资料：复变函数 数学分析

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Answer 3

理解错误，二次函数特指形如y=ax^2+bx+c这个样子，
其他的形式均不是二次函数

比如你提到的y=ax^2+dx^2/3+…+bx+…+c 这个样子
这个只是最高次数为2的多项式。

没什么特殊的意义，数学上就是这么规定的，
你可以仔细看看教材上对二次函数的定义。

还有还有，就是常数项的后面为什么不可以写x^-1+x^-2+……x^-n啊？（n为正数）
这属于级数中的展开式，
如果式子本身含有负指数，展开式肯定含有
例如（x+1/x)^n的展开式就一定含有。

为什么这么规定，是因为二次函数又特殊的数学应用。
相信你见过很多的数学应用题到到二次函数，所以有此规定

Answer 4

可以，那只是人为设的。