2）f'(x)=-(x-a)^2-2x(x-a)=-(x-a)(3x-a)=0, 得x=a, a/3
所以 a/3＜x＜a时候 f’（x）＞0函数为↑
x＜a/3或x＞a时候 为↓函数
f"(x)=-2(3x-2a)
f"(a)=-2a, f"(a/3)=2a
因此若a>0, 则极大值为f(a)=0, 极小值为f(a/3)=-4a^3/27
若a<0, 则极大值为f(a/3)=-4a^3/27, 极小值为f(a)=0
3)
证：f’（x）=-3x²+4ax-a²=（-3x+a）（x-a）
所以 a/3＜x＜a时候 f’（x）＞0函数为↑
x＜a/3或x＞a时候 为↓函数
由a＞3得 x＜3/3=1的时候函数必为减函数
k-cos x与k^2-cos^2 x在k∈[-1,0]时候的值都是在1以下
所以由f(k-cos x)≥f(k^2-cos^2 x)
得k-cos x≤k^2-cos^2 x
也就是（k-cosx）（k+cosx-1）≥0 而 k+cosx-1≤0
所以k-cosx≤0
k≤cosx cosx∈[-1,1]
所以k=-1时能够保证对于任意的x∈R都成立
所以 a/3＜x＜a时候 f’（x）＞0函数为↑
x＜a/3或x＞a时候 为↓函数
f"(x)=-2(3x-2a)
f"(a)=-2a, f"(a/3)=2a
因此若a>0, 则极大值为f(a)=0, 极小值为f(a/3)=-4a^3/27
若a<0, 则极大值为f(a/3)=-4a^3/27, 极小值为f(a)=0
3)
证：f’（x）=-3x²+4ax-a²=（-3x+a）（x-a）
所以 a/3＜x＜a时候 f’（x）＞0函数为↑
x＜a/3或x＞a时候 为↓函数
由a＞3得 x＜3/3=1的时候函数必为减函数
k-cos x与k^2-cos^2 x在k∈[-1,0]时候的值都是在1以下
所以由f(k-cos x)≥f(k^2-cos^2 x)
得k-cos x≤k^2-cos^2 x
也就是（k-cosx）（k+cosx-1）≥0 而 k+cosx-1≤0
所以k-cosx≤0
k≤cosx cosx∈[-1,1]
所以k=-1时能够保证对于任意的x∈R都成立
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第1个回答 2014-03-09
第一问：求导，把参数带进去，答案就出来了。第二问，求导，在导数式子等于零的两个点0和a处有极值，需要讨论0和a的关系。第三问：参数带进去，依旧求导，最后讨论和极值的关系。
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