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线性代数,请教,下边的证明怎么有点看不太明白?
如题所述
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推荐答案 2014-02-19
性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1), (C^-1)^T=(C^T)^-1
(P^T)(A^-1)P=E两边一起做逆矩阵得出蓝色部分
这个证明可以更简单一些:
A正定 充要条件是所有特征值为正
A^-1的特征值是A的特征值的倒数,也都为正,所以A^-1正定
或者
A正定 充要条件是存在可逆阵C,使得A=(C^T)C
则A^-1={(C^T)C}^-1=(C^-1)(C^T)-1={[(C^-1)^T]^T}{(C^-1)^T}, 所以A^-1正定
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其他回答
第1个回答 2014-02-19
证明过程与题目要求不是一回事,它证的是正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵。
证明:A是正定矩阵,设A的一个特征值是k,特征向量是x,则Ax=kx。所以x'Ax=k(x'x)>0,因为x≠0,所以x'x>0,所以k>0。
所以正定矩阵A的所有特征值都是正数。而则A的行列式|A|是特征值的乘积,所以|A|>0,所以A可逆。
所以,正定矩阵一定是可逆矩阵。
相似回答
线性代数
:
下边的证明
题目
,怎么
感觉
有点
晕呼..
答:
|aE-A|=0 则有a是A的特征值 所以 因为|-E-A|=0 即 A的特征值=-1 ( E前面的系数)。
线性代数
:
下边的
答案
怎么看
的
不
是很
明白,怎么
知道A的秩等于未知量的个...
答:
AX=0只有零解说明只有X=0是方程的解,从而 |A| ≠0.(
线性
方程组有零解的定理)所以,只有 A的秩=3.(因为是三阶矩阵)【如果A的秩不为3,换句话说,就是有某一行全为0,此时|A|=0,与|A|≠0矛盾】【这个关系最好记住:已知n阶矩阵B,若BX=0只有零解,则B的秩=n】
线性代数证明看不
懂 这个要
怎么
弄?
答:
首先对第一个等式两边转置,由于(AB)T=BTAT,得到下一步,再由于可逆矩阵逆的转置等于转置的逆,再得到下一步,于是可以得出最后的结论
线性代数 ,证明看不
懂啊 划线那步
怎么
来的
答:
那一个是课本上的一条结论。假如AB=C,那么R(A)≦R(B),R(A)≦R(C)
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