实验九 分光计测透明介质的折射率
实验目的
１．了解分光仪的结构；掌握分光仪的调节和使用方法。
２．掌握测定棱镜顶角的方法。
３．学会用最小偏向角测定棱镜的折射率。
实验仪器
型（或 型）分光仪，三棱镜（等边），汞灯。
实验原理
１．测量三棱镜的顶角
三棱镜由两个光学面 和 及一个毛玻璃面 构成。三棱镜的顶角是指 与 的夹角 ，如图5—3—1所示。自准值法就是用自准值望远镜光轴与 面垂直，使三棱镜 面反射回来的小十字像位于准线 中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位 的角位置 ；再把望远镜转到与三棱镜的 面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于 的方位角 ，于是望远镜光轴转过的角度为 ，三棱镜顶角为
由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔 的两个读数窗口（ 、 窗口），而望远镜的方位 由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即
， （5－3－1）
于是，望远镜光轴转过的角度为应该是
（5－3－2）
２．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率
如图5—3—2所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角 的称为棱镜的偏向角，这个偏向角 与光线的入射角有关
（5－3－3）
（5－3－4）
由于 是 的函数，因此 实际上只随 变化，当 为某一个值时， 达到最小，这最小的 称为最小偏向角。
为了求 的极小值，令导数 ，由（5－3－4）式得
（5－3－5）
由折射定率得
，
于是，有
此式与（5－3－3）比较可知 ，在棱镜折射的情况下， ， ，所以
由折射定律可知，这时， 。因此，当 时 具有极小值。将 、 代入（5－3－3）、（5－3－4）式，有
， ， ， 。
（5－3－6）
由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。
由于偏向角仅是入射角 的函数，因此可以通过不断连续改变入射角 ，同时观察出射光线的方位变化。在 的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。当 变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标 ，再测出出射光线的角坐标 ，则有
（5－3－7）
实验内容
1．按《光学实验基础知识》，对分光仪进行调整
（１）调节目镜，看清分划板上准线及小棱镜上十字。
（２）在载物平台上放上三棱镜并调节望远镜及平台，使在望远镜中看到三棱镜两个光学面反射的小十字像。
（３）调节望远镜物镜，使十字像清晰。
（４）调整望远镜与分光仪主轴垂直。
２．用自准值法测量三棱镜顶角
（１）锁紧分度盘制动螺钉 ，转动望远镜（这时望远镜转动锁紧螺钉9松开），使望远镜对准三棱镜的反射面 ，锁紧望远镜转动螺钉9。利用望远镜转动微调 ，使由 面反射回来的小十字像位于分划板 准线的中央，记下分度盘两个窗口的读数值 与 。
（２）松开锁紧螺钉 ，把望远镜转到与 面垂直，再锁紧螺钉 。利用微调 使由 面反射回来的小十字像位于分划板上 准线中央，记下分度盘上两个窗口的读数 、 。
（３）按上述两步重复测量四次，将数据填入自拟表中，由（5－3－1）式求出 ，计算出 的平均值及标准误差。
３．用反射法测量三棱镜顶角
在图5—3—3中，用光源照亮平行光管，它射出的平行光束照射在棱镜的顶角尖处 ，而被棱镜的两个光学面 和 所反射，分成夹角为 的两束平行反射光束 、 。由反射定律可知， ，所以 。因为 ，所以 。于是只要用分光仪测出从平行光管的狭缝射出的光线经 、 两个面反射后的二束平行光 与 之间的夹角 ，就可得顶角 ，则
（5－3－8）
（１）按实验内容１的步骤调好分光仪。
（２）参照图5—3—2转动望远镜，寻找 面反射的狭缝像，使狭缝像与竖直准线重合，记下分光仪 、 窗口的读数 ，继续转动望远镜，寻找 面反射的狭缝像，也使狭缝像与竖直准线重合，再记下分光仪 、 窗口的读数 、 。
（３）重复上述测量四次，将数据填入自拟表中，由（5－3－7）式求出 的平均值及标准误差。
４．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率
（１）用汞灯作光源照亮狭缝，由平行光管射出光线进入望远镜，寻找狭缝像，使狭缝像与分化板上的中央竖直准线重合，记下这时望远镜筒所在的角坐标 。
（２）将三棱镜放置在载物台平台上，使平行光管射出光线进入三棱镜的 面，转动平台在三棱镜的 面观察望远镜中的可见光谱，跟踪绿谱线的移动方向。寻找最小偏向角的最佳位置，当轻微调节载物平台，而绿谱线恰好要反向移动时，固定载物平台。再转动望远镜，使狭缝的像（绿谱线）与中央竖直准线重合，记下这时出射光线角坐标 、 。
（３）按上述步骤重复三次，由 （5－3－7）式求出 的平均值，把 与 代入 （5－3－6）式，求出棱镜玻璃的折射率 值。并计算出 的相对误差。
思考题
１．分光仪主要由哪几部分组成？各部分作用是什么？
２．分光仪的调整主要内容是什么？每一要求是如何实现的？
３．分光仪底座为什么没有水平调节装置？
４．在调整分光仪时，若旋转载物平台，三棱镜的AB、AC、BC三面反射回来的绿色小十字像均对准分化板水平叉丝等高的位置，这时还有必要再采用二分之一逐次逼近法来调节吗？为什么？
５．望远镜对准三棱镜 面时， 窗口读数是293度21分30秒，写出这时 窗口的可能读数和望远镜对准面 时， 窗口的可能读数值。
６．如图5—3－4所示，分光仪中刻度盘中心 与游标盘中心 不重合，则游标盘转过 角时,刻度盘读出的角度 ，但 ，试证明。
７．什么是最小偏向角？在实验中，如何来调整测量最小偏向角的位置？若位置稍有偏离带来的误差对实验结果影响如何？为什么？
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