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证明方程x的5次方加x的三次方等于1有唯一实根且在0与1之间
如题所述
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推荐答案 2018-10-28
解析:
设f(x)=x^5+x³-1
f'(x)=5x⁴+3x²≥0
故,f(x)在R上单调递增
显然,
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
故,
整个R上,f(x)只在(0,1)上存在唯一零点
得证。
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证明方程X5
+X3=
1有唯一
实跟
且在0与1之间
(5,3分别指
的是五次方与三次方
...
答:
另一方面f'(x)=5x^4+3x^2>0, x∈(0,1)即f(x)在(0,1)内单调增加, 故在(0,1)内至多有一个零点, 即
方程
至多有一个
根在(0,1)之间
.综上, 方程X5+X3=1
有唯一实跟且在0与
1之间.
证明方程X5
+X3=
1有唯一
实跟
且在0与1之间
(5,3分别指
的是五次方与三次方
...
答:
令f(x)=x^5+x^3-1 则f(0)*f(1)=-1*1
证明方程x
^
5
+x=
1有
正
实根
零点定理
答:
∵x^4>=0 ∴f'(x)>=1>0 ∴f(x)是增函数 ∵f(0)=-1<0 又∵f(x)是增函数 则必有一个根x0>0 使f(x0)=x0^5+x0-1=0 x0^5+x0=1 ∴
方程
x^5+x=1有正实根
证明方程x
(
5次方
)+x+
1
=
0
在区间(-1,0)内
有且
只有一个
实根
答:
X(X(4次方)+1)+1=0 ∵X(4次方)>=0 ∴X(4次方)+1>1 ∵X(X(4次方)+1)+1=0 ∴x=-1或者X(4次方)+1=-1 不符上述条件舍去 所以
方程x
(
5次方
)+x+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根 此
实根为X
=-1
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