证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB ,∴△ADE和△ABC都是RT△,∴∠EAB=90°
∵AE=AB,ED=AC ∴RT△ADE≌ RT△ABC(斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等)
∴∠AED=∠CAB
∵∠EAB=∠EAF+∠CAB=90°
∴∠EAF+∠AED=90°(等量代换)
又∵∠EAF和∠AED是△EAF两内角,
∴另一内角∠EFA=180°-(∠EAF+∠AED)=180°-90°=90°
又 ∵∠EFA是ED和AC交叉形成的一个夹角,
∴ED⊥AC
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