三个几何题目，求高手解答！能写几个是几个，高分！

Question

1。直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，EFG分别是AA1,AC,BB1的中点，且CG⊥C1G，（1）CG‖平面BEF，（2）CG⊥平面A1C1G
2。在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD1的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点，（1）BD1垂直B1C（2）BD1垂直平面MNP（3）异面直线B1O与C1M所成角的余弦值。
3。四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD垂直底面，PD=AD=a(1)二面角A=PB-D的大小（2）在线段PB上是否存在一点E，是的PC⊥ADE，存在确定位置，不存在说明理由。
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Answer 1

1。直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，EFG分别是AA1,AC,BB1的中点，且CG⊥C1G，（1）CG‖平面BEF，（2）CG⊥平面A1C1G

2。在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD1的中点，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点，（1）BD1垂直B1C（2）BD1垂直平面MNP（3）异面直线B1O与C1M所成角的余弦值。

3。四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD垂直底面，PD=AD=a(1)二面角A=PB-D的大小（2）在线段PB上是否存在一点E，是的PC⊥ADE，存在确定位置，不存在说明理由。

1、（1）连结A1C、A1G，

∵EF是△AA1C的中位线，

∴EF//A1C，

∵A1E=AA1/2，BG=BB1/2，AA1=BB1，AA1//BB1，

∴A1E=BG，A1E//BG，

∴四边形BGA1E是平行四边形，

∴A1G//BE，

∵A1C∩AG=A1，BE∩EF=E，

∴平面BEF//平面GA1C，

∵CG∈平面A1CG，

∴CG//平面BEF。

（2）∵A1C1⊥B1C1（已知），

∵CC1⊥A1C1，A1C1∩B1C1=C1，

∴A1C1⊥平面BB1C1C，

∵CG∈平面BB1C1C，

∴A1C1⊥CG，

∵A1C1∩C1G=C1，

∴CG⊥平面A1C1G。

2、（1）连结BC1，

∵D1C1⊥平面BCC1B1，

∴BC1是斜线BD1在平面BCC1B1上的射影，

∵BC1和B1C都是正方形BCC1B1的对角线，

∴BC1⊥B1C，

根据三垂线定理，

∴B1C⊥BD1。

（2）、与（1）同理，BD1⊥AC，BD1⊥B1C，

B1C∩AC=C，

∴BD1⊥平面AB1C，

而∵PM是△BCB1的中位线，

∴PM//B1C，

同理PN//AB1，

∵PN∩PM=P，

AB1∩B1C=B1，

∴平面MNP//平面CAB1，

∵BD1⊥平面AB1C，

∴BD1⊥平面MNP。

（3）、延长CB至F，使BF=1，B1F=C1M=√5，

DB1=2√2，

DF=√（2^2+3^2）=√13,

在三角形DB1F中，

B1F^2+DB1^2=13,

DF^2=13,

三角形DFB1是直角三角形，

〈OB1F=90度，

B1F//C1M，

∴异面直线B1O与C1M所成角为90度，

余弦值为0。

3、（1）设AC和BD相交于O，

PD⊥平面ABCD，PD∈平面PBD，

平面PBD⊥平面ABCD，

AD⊥BD，

AD⊥平面PBD，

三角形POB是三角形PAB在平面PDB上的投影，

PD=AD，〈PDA=90度，PA=√2a,

三角形PAB是直角三角形，

S△PAB=PA*AB/2=√2a^2/2,

S△PDB=√2a*a/2=√2a^2/2,

S△POB= S△PDB/2=√2a^2/4,

设二面角A-PB-D平面角为α，

S△PAB*cosα= S△POB,

cosα=1/2,

α=60度。

（2）取PC中点M，连结DM，并在平面PBC上作ME//BC，交PB于E，

∵PD=DC，

∴△PDC是等腰RT△，

∴DM⊥PC，

根据三垂线定理，

∵BC⊥DC，

∴BC⊥PC，

ME是三角形PBC中位线，

∴ME//BC，

∴ME⊥PC，

∵DM∩ME=M，

∴PC⊥平面DME

又∵AD//BC，

∴ME//AD，

∴A、D、M、E四点在同一平面内，

∴E是PB的中点，

∴存在一点E，在PB的中点，使得PC垂直平面ADE。