比如一个数列a1 a2....an(函数也类似)，当n趋于无穷时极限为零，是不是有(1)能取到0和(2)不能取到0，只能取到无穷小。这两种情况。？能取到0的情况是不是只有全0数列这一种情况？无穷小和0的关系到底是怎样的？为什么没有个符号来表示无穷小呢，用0来表示感觉很混乱，书上说0是可以作为无穷小的唯一常数，所以用0来表示，对此不能理解
(2)是，不能取到0，只能取到非0的无穷小
那函数极限是不是可以说是函数在某种趋向过程中(1)可以无限接近但是不可能等于的数(如 f(x)=1/x 在x趋向于无穷时无限趋近0但是不可能等于0 即limx->∞ f(x)=0) (2)可以等于的数(如f(x)=5 在x的任何趋向过程中f(x)的极限都是5 全是9的数列的极限是9)两种情况中的一种？
追答可以这么说，其实你这种分类没太大意义，本质问题是极限过程中（不论数列还是函数的极限）变量是否能取到极限值的问题，答案是可以但不一定。
追问这个问题困扰我很久了，主要是看到有的书对极限描述性语言说当x无限趋近x0时，x的函数f(x)无限趋近一个固定的数。描述性语言是不是不精确，所以后来有了现在的定义中使用符号语言。那两个无限趋近对自变量x来说是不能取到，对因变量f(x)来说是有可能取到的。这样说对吗？趋于这个词在数学定义中本身就是不精确的是么？->这个符用在自变量也是不能取到，但是用在自变量的函数中是可以取到是么？
追答你说的没错，自变量在极限过程中是不能取到x0的，这是极限的特点要求的，即无限趋近但不等于，我们可以控制自变量x的取值，但给定f后，每一个x对应的f(x)就是确定的，因此我们无法控制极限过程中f(x)的值，x趋于x0过程中f(x)是否等于极限A都无所谓，只要保证f(x)在x0的邻域内与A的差别无限小即可（相等即差别为0当然可以小于任意给定正数ε）。另外趋于这个词是明确的，x趋于x0时limf(x)=A，严格说是x沿任意数列xn趋于x0时，都有limf(xn)=A，这是函数极限的另一定义，可以证明两种定义是等价的。x->x0时，后面可以写f(x)->A，也可以写limf(x)=A，这两种写法反映了前者近似后者精确的关系。
追问邀请你回答了问题:)
追答？
追问还有点疑问我另外发了一个问题，链接私信你了，发链接老被吞掉
追答已回答
要特别注意地是，无穷小并不是一个数，应该说它是一类数，一类以0为极限的数！例如我上面那个例子中1/n就是n→∞时的无穷小，再比如，sinx是x→0时的无穷小，0的极限是0，所以0当然是无穷小！于是无穷小的定义就是，只要以0为极限的数，该数就是无穷小！
追问好像早期的x->0是写作x=0的，，，距离被lim消除是什么意思？对于x趋于x0 为什么定义中还是写作0<|x-x0|<δ，两者距离就被lim给消除，感觉lim这个数学语言有点难以理解
追答比如sinx趋于0，sinx跟0之间是有个很小很小的距离，但就是不会相等！为了让sinx跟0相等起来，于是就有了极限符号lim，于是，x→0，sinx→0就记作lim(x→0)sinx＝0，既然相等了这个距离就没有了！
X→x0之所以写成0<|x-x0|<δ是因为x趋于0有可能是从x0的左边趋近于x0，即，x→x0－，也有可能从右边趋近于x0，即，x→x0+
说x->x0 f(x)->a 是不是说x是永远不能取到x0，但是f(x)在在随x的变化过程中有可能取到a。但是f(x)在随x变化过程中，f(x)中的x也是永远取不到x0的
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