1、其实，并不存在什么第一类、第二类换元法；
这种分法，纯属兴致所至，随心所欲，因人而异！
2、我们在百年前，从苏俄贩来了凑微分法，但是演变
至今，我们并没能力，也没有兴趣，给出一个英文
名称，纯属自娱自乐；
3、我们的第一类、第二类代换，就是这种凑微分法的
变身，能一眼用凑微分积分的就是第一类，否则就
是第二类，从无严格定义，从无规范说法，从无系
统理论，因人而异，因时而异，因心情而异，因对
象而已，今天扯的跟明天扯的，没有丝毫关系；
4、下面的第一张图片给出整体说明；
第二张图片给出具体例子：
按部就班的代换，就是第二类；
会凑出来的就是第一类代换。
这是中国微积分的特色奇葩！
第一类，完全没有令什么等于什么，完全是在脑中完成，
是随手得到结果，例如 ∫sinxdx = -cosx + c、4∫x³dx = x⁴ + c、∫dx/x = lnx + c、、、、都是属于第一类，它们的实质就是我们流行的考试压倒一切的但只能用在国内“凑微分法”。第二类，就是令什么等于什么，也就是代换必须写下来。国际的教学都是按部就班地要把代换的过程，认认真真、一步一步地完完全全地写出来，我们的教学并没有这样，我们鼓励的是跳跃，是在脑中代换，是凑出一个结果为至高无上，我们称为“凑微分法”。例如 ∫sinxdx，令 t = cosx，-dt = sinxdx，so ∫sinxdx =-∫dt = -t + c = -cosx + c这样就是第二类，一步写出结果是第一类，写出代换过程是第二类。由于我们没有理论能力，微积分理论都不是我们建立的，也没有任何理论是我们参与完善的，再加上微积分经过汉译之后，很多概念在中文中的意思已经不同于英文的原始意义，再也无法找到翻译成英文。开创没有我们的功劳，完善没有我们的痕迹，未来的发展，就不知道我们的后代，能不能脱离思维习惯的羁绊、历史文化的局限、意识形态的干扰，而能有所突破，在可预见的几十年内，至少是困难重重。这就是我们的所有的大学微积分的教材，看上去是都是清一色的，一本胡扯，本本胡扯；一本说不清，本本讲不明。百年来一直如此。加油！未来靠你们！前辈的造诣，只是如此，一切只有靠你们，靠以后的子孙后代争气了！加油！
图片一：第一类、第二类积分变换的说明
图片二：第二类积分变换的实例
图片三：第二类变换的类型划分方法中的三角代换总结
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