双曲正弦函数和双曲余弦函数的定义式是怎么推导得出的？

Question

双曲正弦函数和双曲余弦函数的定义式是怎么推导得出的？直接拍下教科书上的内容也可以。或者给个思路。我是大一新生。

Answer 1

任何一个函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和的形式。
以e为底的指数函数就是双曲正弦函数(奇)与双曲余弦函数(偶)的和
所以只需要求出f(x)＝sh(x)＋ch(x)＝e^x
中两函数的表达式即可。
稍后发图。。满意请采纳谢谢可以继续追问.追答

追问

我不明白为什么shx＋chx＝e^x，能否讲详细点

你这个第一行第一步我就不明白啊

为什么shx＋chx＝e∧x是已知的呀

Answer 2

任何一个函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和的形式。
以e为底的指数函数就是双曲正弦函数(奇)与双曲余弦函数(偶)的和
所以只需要求出f(x)＝sh(x)＋ch(x)＝e^x
中两函数的表达式即可。
稍后发图。。满意请采纳谢谢可以继续追问追问

也就是说，从一开始f(x)=e∧x就是确定了的？然后才让双曲正弦作做为奇函数，双曲余弦作为偶函数带入f(x)，这样理解对吗？

差不多就是这样？

也即使是双曲函数是借助以自然常数为底数的指数函数来定义的，对吗？

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