求证13……1985 +24……1986可被1987整除

如题所述

推荐答案 2014-09-05

1*3*……*1985+2*4*……*1986 =(1987-1986)*(1987-1984)……(1987-2)+2*4*……*1986 =1987*(1987-1984)……(1987-2)-1986*(1987-1984)……(1987-2)+2*4*……*1986 =1987k+(-1986)[1987(1987-1982)……(1987-2)-1984(1987-1982)……(1987-2)]+2*4*……*1986 =1987k'+(-1986)*(-1984)[1987(1987-1980)……(1987-2)-1982(1987-1982)……(1987-2)]+2*4*……*1986 …… =1987k''+(-1986)*(-1984)……(-2)+2*4*……*1986 =1987k''+(-1)^993*2*4*……*1986+2*4*……*1986 =1987k'' (k,k',k''为正整数) 所以1*3*……*1985 +2*4*……*1986可被1987整除

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