根据《刑事诉讼法》第四十六条：“对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。
只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑。没有被告人供述，证据充分确实的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。”
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定有犯罪事实发生的条件:
第一，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己的主要犯罪事实，能够对案件及时侦破与审判起到关键作用的，为国家顺利地追诉其所“主动交付追诉“的罪行创造实际条件的事实，应属于主要犯罪事实。
第二，如果由于主客观因素的影响，犯罪人只能如实地供述自己的主要或基本的犯罪事实，即能据以确定犯罪性质、情节的犯罪事实，也应视为如实供述行为人的“主要犯罪事实”
第三，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己所犯罪行的行为，将要引起的法律后果就是司法机关对行为人的审查和裁判，接受审查和裁判才能说明犯罪分子有悔罪的诚意。如果在供述后又推翻供述，或者掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责等等，均属不如实供述自己的“主要犯罪事实”。
第四，犯罪分子所犯罪行中，如是同一罪行，应是指同一罪行中的主要犯罪事实，能查明所犯罪行的性质以及能影响其量刑的事实;如果是数罪中有不同犯罪事实,犯罪分子交代一罪中的主要犯罪事实，那只能就交代的一罪认定自首，没有交代的罪行不能认定为自首。
综上，犯罪嫌疑人只有在投案后，如实供述自己的主要犯罪事实，而主要犯罪事实则是指能确定案件性质、情节，能够对犯罪嫌疑人定罪量刑有影响的事实，且犯罪分子愿意接受司法机关的审查和裁判，将自己“主动交付追诉”。