高中数学抛物线到直线最短的点

Question

抛物线y^2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标________

最好解析一下

Answer 1

抛物线y^2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点在与抛物线y^2=2x相切的直线x-y+k=0上
设直线x-y+k=0与抛物线y^2=2x相切
y^2=2x
x-y+k=0
联立，得到x^2+(2k-2)x+k^2=0
△=(2k-2)^2-4×1×k^2=-8k+4=0
解得k=1/2
所以切线为x-y+1/2=0
带回x^2+(2k-2)x+k^2=0
x^2-x+1/4=0
解得x=1/2
将x=1/2带回直线x-y+1/2=0
解得y=1
所以该点为（1/2,1）（说明：此步中不建议带回抛物线，会出现双解，麻烦）

望采纳