数学高中必修2的圆的方程的问题.急急急急急急~~~

Question

必修2 习题4.1 第五题
已知圆的一条直径的端点分别是A(x1.y1) B(x2.y2),求证此圆的方程是
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

Answer 1

直径AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]；圆心坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）；
设半径为r，则r²=(x1-x2)²/4+(y1-y2)²/4 。
则圆的方程为：[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=(x1-x2)²/4+(y1-y2)²/4 。
→x²-(x1+x2)x+(x1+x2)²/4+y²-(y1+y2)y+(y1+y2)²/4=(x1-x2)²/4+(y1-y2)²/4
→x²-(x1+x2)x+x1x2+y²-(y1+y2)y+y1y2=0
→(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 。

Answer 2

由图可以知道AB中点就是圆心。坐标是（2分之X1+X2，2分之Y1+Y2）再利用两点间距离公式求出AB距离。则AB距离的一半就是半径长。利用园的标准方程可以化简到（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0希望你自己动手做做.不好意思忘记登录了

Answer 3

由图可以知道AB中点就是圆心。坐标是（2分之X1+X2，2分之Y1+Y2）再利用两点间距离公式求出AB距离。则AB距离的一半就是半径长。利用园的标准方程可以化简到（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0希望你自己动手做做