线性相关和线性无关的判定，相关内容如下：
1. 向量的线性组合： 在讨论线性相关和线性无关之前，首先需要了解什么是线性组合。给定一组向量 {v1,v2,…,vn} 和一组标量 {c1,c2,…,cn}，它们的线性组合是通过将每个向量与相应的标量相乘并相加而形成的向量，表示为 c1v1+c2v2+…+cnvn。
2. 线性相关： 一组向量被称为线性相关，如果存在一组非零标量 c1,c2,…,cn，使得线性组合 c1v1+c2v2+…+cnvn=0，其中 00 是零向量。换句话说，线性相关的向量可以通过非零标量的线性组合得到零向量。
3. 线性无关： 一组向量被称为线性无关，如果不存在非零标量c1,c2,…,cn，使得线性组合 c1v1+c2v2+…+cnvn=0，除非所有 ci 都等于零。换句话说，线性无关的向量只能通过所有标量都为零的线性组合得到零向量。
4. 判定线性相关和线性无关的方法：
行列式法： 给定向量集合{v1,v2,…,vn}，将它们排列成一个矩阵，构成矩阵 A 的列。然后，计算矩阵 A 的行列式 ∣A∣。如果∣A∣=0，则向量集合线性相关；如果∣A∣=0，则向量集合线性无关。
秩和维数法： 对于向量集合{v1,v2,…,vn}，构成矩阵 A，并将其化为行阶梯形式或最简形式。计算矩阵 A 的秩 r，如果 r=n，则向量集合线性无关；如果 r<n，则向量集合线性相关。
零空间法： 对于向量集合 {v1,v2,…,vn}，构成矩阵 A。将矩阵 A 作为系数矩阵，解线性方程组 Ax=0，其中 x 是一个列向量。如果方程组的唯一解是 x=0，则向量集合线性无关；如果方程组有非零解，向量集合线性相关。
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