用多元函数复合函数求偏导的两种解法求出来的结果怎么不一样呢？

Question

如图，图1是答案的解法，结果等于x+y; 图2是我用多元函数复合函数求偏导法则解的，答案算出来是2x. 我验证了很多遍没发现自己的解法哪里有问题。 图3是公式。

Answer 1

题目求得是

f(x,y)对x，y的偏导数的和，你求得是f(xy,x/y)对x，y的偏导数的和，你的这一步是错误的，因为在你赋予u=xy, v=x/y时，这两个式子并不等

Answer 2

根据所要求的内容，你得先找到 f(x,y), 再对其求对x和对y的偏导，从而得到答案。你做的不符合题所要求。

Answer 3

其实题主已经推导出f(u,v)=uv了，那也就是f(x,y)=xy了，那求两个偏导的和的时候就没必要再跟f(u,v)和u,v联系起来了，而且我觉得题主求偏导数和那里第一步好像就怪怪的追问

答案所计算出来的x、y已经不是原来的x、y了。

Answer 4

这是隐函数求导问题， 题主按复合的显函数求导不妥。
题主求导时未利用 f(u,v) = uv 这个关系， 只考虑了复合函数 f(u,v)