arctanx的导数是什么

Question

如题所述

Answer 1

01、1/1+x
arctanx的导数是1/1+x，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx=1／tany，且tany=(siny/cosy)=cosycosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy，则arctanx=cosy=cosy/siny+cosy=1/1+tany=1/1+x。
arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数（即原函数，前提要f(x)存在且不为0）。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)=1/(1+x^2)
函数y=tanx,（x不等于k+/2,kZ）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-/2,/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx=1／tany
且tany=(siny/cosy)=cosycosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy
则arctanx=cosy=cosy/siny+cosy=1/1+tany=1/1+x。
所以arctanx的导数是1/1+x。
其他常用公式
(arcsinx)=1/(1-x^2)
(arccosx)=-1/(1-x^2)(arctanx)=1/(1+x^2)(arccotx)=-1/(1+x^2)
我们通过以上关于arctanx的导数是什么内容介绍后,相信大家会对arctanx的导数是什么有一定的了解,更希望可以对你有所帮助。