什么是矩阵的秩，它有什么性质呢？

Question

如题所述

Answer 1

设在矩阵中有一个非零的r阶子式，且所有r+1阶子式的值均为零。则的值称为矩阵的秩为r，记为r（A）或rank(A)。

矩阵秩的不等式关系：

1、矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。

2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。

3、矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩，即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。

4、矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个，即rank(AB)≤min｛rank(A)，rank（B）｝。

5、A为m×n阶矩阵，B为n×s阶矩阵，而且AB=0，那么rank(A)+rank(B)≤n。

6、若矩阵P、Q可逆，那么有rank(PA)=rank(AQ)=rank(A)。