函数z=f（x，y）在（x，y）偏导数存在是在该点连续的（ ）条件．A．充分B．必要C．充要D．既非充分也

Question

如题所述

Answer 1

偏导数存在，并不一定保证函数连续．如
f(x，y)＝
xy
x2+y2
，(x，y)≠(0，0)
0
，(x，y)＝(0，0)
，
由定义可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，但
lim
x→0
y→0
f（x，y）不存在，
因而也就不连续
连续，也不能保证偏导数存在
设f(x，y)＝
(x2+y)sin(
1
x2+y2
)
，(x，y)≠(0，0)
0
，(x，y)＝(0，0)
，则f（x，y）在点（0，0）连续，但是
f′y(0，0)＝
lim
y→0
f(0，y)?f(0，0)
y
=
lim
y→0
ysin
1
|y|
y
=
lim
y→0
sin
1
|y|
不存在
∴f（x，y）在点（0，0）对y的偏导数不存在
因而z=f（x，y）在（x，y）偏导数存在是在该点连续的既非充分也非必要条件
故选：D．

Answer 2

全微分的两个必要条件：1，可微必连续。2，可微必可偏导。
一个充分条件：连续，有偏导，则可微。
因此，此题选a。