天体运动，机械能守恒，角动量守恒的计算

Question

1/2mv^2-GMm/r=1/2mv'^2-GMm/r'（机械能守恒）
mvr=mv'r'（角动量守恒）
设v>v' , r<r'
求：
v,v' 计算公式（其余量均已知）
r,r' 计算公式（其余量均已知）
v,r 计算公式（其余量均已知）
v,r' 计算公式（其余量均已知）

Answer 1

1）机械能守恒&角动量守恒：我取卫星在长轴上左右两点，设其速度分别为v1，v2，则有：
（1）1/2mv1^2-GMm/(a-c)=1/2mv^2-GMm/(a+c)
(2)mv1(a-c)=mv2(a+c)
联立(1),(2)可解出卫星的机械能恒为-GMm/(2a)
所以对于任意r，由机械能守恒可得1/2mv^2-GMm/r=-GMm/2a=>v^2=GM(2/r-1/a)
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Answer 2

你好,请你先看一下你提问的这几个公式是否正确.

Answer 3

二元二次方程组，同志，自己解一下吧。不过解起来有技巧的，我忘记了。高中时候都是直接记结果了。