如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0），B（0，10），C（-10，0），D（0，

Question

如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0），B（0，10），C（-10，0），D（0，-10），则该正方形内及边界上共有______个整点（即纵横坐标都是整数的点）．

Answer 1

正方形ABCD的四条边的方程分别是x+y=10、x-y=-10、x+y=-10、x-y=10． 直线y=10与正方形交于B（0，10）（共1个）； 直线y=9与正方形的边交于（-1，9）、（1，9），界于其间的还有（0，9），（共3个）； 依次是y=8与正方形的边和内部有交点（-2，8）、（-1，8）、（0，8）、（-1，8）、（2，3），（共5个）； … 直线y=1与正方形的边和内部有交点（-9，1）、…、（9，1），（共19个 ）； 对称的正方形在x轴的下方还有同样多， 最后直线y=0（对角线x轴）上有（-10，0）、（-9，0）、…（0，0）、…（10，0）共21个 所以正方形及其内部共有：2（1+3+5+…+19）+21=2× 10×(1+19) 2 +21=221（个）整点． 故答案为：221．